難～二次函數的極值應用

根據果農之種植經驗

若每畝種植16顆蘋果樹時

則每顆樹平均產200個蘋果；但每畝增加一顆蘋果樹時

則每顆樹會減產10個蘋果。

問若欲達到最大收成的條件下

每畝應種植幾顆蘋果樹??a.16　b.17　c.18　d.19請用數學應有的觀念告訴我？？這題我只會直接用乘的去比較哪個最多而已。

＝。

＝不了解的請勿回答

３Ｑ
這題純粹考二次函數概念

因為二次函數圖形為一拋物線故他的值有最大最小

並成對稱方式上升或下降現在先假設要種X棵蘋果樹

再假設收成量為Y於是可以依題目列出下列式子：Y=(16 X)(200-10X)因為這樣的關係所以他會是應用到二次函數於是繼續解式子Y=-10X平方 40X 3200接下來是配方法以找出極端值Y=-10(X平方-4X) 3200Y=-10(X平方-4X 4) 3200 40Y=-10(X-2)平方 3240配方完成！

(如不會配方可以找我)也就是說可以找到極端值(頂點)的座標就是(2

3240)意思是說：當X(多種下的蘋果樹)=2時有Y(收成量)最大值=3240所以問題說總共要種幾棵原本的16 2=18就是答案C了！

！

有任何不懂問題歡迎來問我！

參考資料 今年基測下的難兒
首先假設增加Ｘ棵樹則每畝種植（１６＋Ｘ）棵　每棵樹產（２００－１０Ｘ）個所以令總產量ｆ（Ｘ）＝（１６＋Ｘ）（２００－１０Ｘ）　　　　　　　　　　＝－１０Ｘ2＋４０Ｘ＋３２００接下來兩個方法

一是微分一是配方

不會微的話請看２１.ｆ＂（Ｘ）＝－２０Ｘ＋４０＝０時

即Ｘ＝２時有極值所以每畝應種１６＋２＝１８棵＃...（Ｃ）２.ｆ（Ｘ）　＝－１０Ｘ2＋４０Ｘ＋３２００　　　　　＝１０（－Ｘ2＋４Ｘ＋３２０）　　　　　＝１０［－（Ｘ2－４Ｘ）＋３２０］　　　　　＝１０［－（Ｘ－２）2＋３２０＋４］　　　　　＝１０［－（Ｘ－２）2＋３２４］所以當Ｘ＝２的時候ｆ（Ｘ）有最大值所以每畝應種１６＋２＝１８棵＃...（Ｃ）
承1樓補充一下有極值時還需要檢查該點左右函數的增減不然X^2 1=0函數在X=0有極值但卻不是極大值極大值出現在定義域的臨界點或邊界點喔(連續函數)

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