1/3 與0.3333....的各種證明

請問有沒有1/3與0.333...的各種證明可以證明他們相等或不相等越多越好證明內容越詳細越好如果證明0.333...=1/3 那麼可以說明一下 0.333......的項數是多少嗎?是∞? 還是...123456789123456789? 或是自然數集合內元素個數? 或是實數集合內元素個數?還是其他形式?如果是∞ 那麼 ∞ 這個概念的運算規則是什麼?如果是...123456789123456789 那麼...123456789123456789這個概念的運算規則是什麼?如果是自然數集合內元素個數那麼自然數集合內元素個數這個概念的運算規則是什麼?如果是實數集合內元素個數那麼實數集合內元素個數這個概念的運算規則是什麼?如果是其他形式那麼這個