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3334
關於333....3334平方的各位數字和的證明
a=333.....3334
連續(n-1)個3後面接一個4
試證明a平方的各位數字和=6n 1例如3334平方=11115556
各位數字和=1 1 1 1 5 5 5 6=25=6*4 1
先將a分成1和33333....3
故可得a=1 3 3*10 3*100 3*1000 .... 3*10^(n-1)=1 3(1 10 100 ... 10^(n-1))=1 3[(10^n-1)/(10-1)]=(10^n 2)/3接著將a平方a^2=[(10^n 2)^2]/9 展開它 =(100^n)/9 4*(10^n)/9 4/9接著要知道10/9=1...1100/9=11...11000/9=111...1...有幾個0就有幾個1
然後餘數=1因此(100^n)/9=2n個1 1/9(10^n)/9=n個1 1/9a^2=(100^n)/9 4*(10^n)/9 4/9=(2n個1 1/9) 4*(n個1 1/9) 4/9所以把所有位數的
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