數學問題(加減消去)

拜託可以不要全部只有答案 可以的話說明一下 下面的題目我有些算的都有分數 而且很大 我想我算錯了 拜託幫我確認一下 用加減消去喔Q1. 6X 2Y=19 8X-3Y=X 5Y=17Q2. X 3Y=5 2X=6-3Y Q3. 3X-4Y-1=3(2X-T 2) 2(4X 2Y 3)=7X Y 9Q4. 2A-B=13 5A 2B=31Q5. 3分之(2X-1) 4分之(Y)=2 0.5X-0.8Y=－2.2
1.基本上本題是三個方程式

分別是6X 2Y=19

8X-3Y=17

X 5Y=17所以是2個未知數3個線性獨立(linear independent)方程式

這個稱為過定系統(overdetermined system)。

這種方程組不一定只有唯一解。

必須先判斷係數所形成矩陣與擴充矩陣(augmented matrix)的秩(rank)是否相同？而且判斷是否與未知數的數目相同。

(詳細可以參考工程數學課本)線性方程組可以寫成矩陣形式 Ax=b  其中 A=[6 2;8 -3;1 5]; b=[19;17;17]; 利用電腦程式MATLAB來做判斷 rank

rank(A)=2

rank([A b])=3

所以 rank(A)不等於 rank([A b])

所以沒有唯一解。

我們可以利用SVD分解(singular value decomposition)解出最小範數(norm)解。

解為 x=2.8108

y=2.4125

第一範數=5.2233

第二範數=3.7041

無窮範數=2.8108

Frobenius範數=3.7041。

其他任何解的範數一定比這個解大。

(範數定義請參考工程數學課本)2.可以寫成X 3Y=5 ------(1) 2X 3Y=6------(2)式(1)-式(2)-x=-1 ===