如何證明0.3333...=1/3

有關循環小數化作分數如何證明0.3333...=1/3也請提供其他同類型的題目 及解法
假設０。

３３３３....＝ｘ那麼可以將其乘１０倍

在與原本相減則１０ｘ＝３。

３３３３....－－１ｘ＝０。

３３３３....－－－－－－－－－－－－－＝＝９ｘ＝３ｘ＝３／９＝１／３１。

６６６６...=x10x=16.66666x=1.6666669x=15x=5/3=10/6假設題目問0.xxx循環那可以化成分數xxx/999 其中9的數目由xxx的個數決定0.123123123...=0.123循環=123/999 因為123有3個數再練習一題0.337343373433734...=0.33734循環=33734/99999 因為33734是五個數
設x=0.333333.....則10x=3.33333.....(因為循環 可以無限延伸)10x-x=3則x=1/3 故得證
等比級數公式S=a1(1-r^n)/1-r代入0.3333333..........=0.3 0.03 0.003 ............=0.3(1-0.1^n)/1-0.1=0.3/0.9=1/3當n趨近無限大時 0.3^n趨近於0
0.3333...... = 0.3 0.03 0.003 0.0003 ......首項 0.3 公比 0.1 這個無窮等比數列的和隨著項數增多 . 其值會越來越接近 首項 / (1-公比)也就是 0.3 / (1-0.1) = 1 / 3 至於 1.6666...... = 1 0.6 0.06 0.006 ......也就是 1 0.6/(1-0.1) = 5 / 3再一題 0.1515...... = 0.15 0.0015 0.000015 ......也就是 0.15/(1-0.01) = 15/99
全部都不是證明！

好像要說ｎ＞Ｎ　對於所有的　ａ＞０　存在　ｂ使得ｄ（ａｎ、ａＮ）＜ｂ　＝＞　ｎ－Ｎ＜ａ（高微課本有說過）

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