幾題高一數學應用題~~

1.在養分充足的情況下

細菌的數量會以指數函數的方式成長。

假設細菌A的數量每兩個小時可以成長為兩倍；細菌B的數量每三個小時可以成長為三倍。

若養分充足且一開始兩種細菌的數量相等

則至少須經多久小時 (取整數)

細菌B的數量才會超過細菌A的數量的10倍。

(log2=0.3010

log3=0.4771)答案：1182.假設某國經濟計畫從西元2007年到2012年這五年間的經濟成長要達到1.25倍

若每年的成長率都相同

試求每年的成長率。

答案：4.6%3.假設某一種放射性同位素的質量隨時間逐漸衰減

且無論從何時算起

經過相同時間後的衰變率皆相同

若該同位素每年的蛻變率(衰變率)為12.5%

剛開始時

該同位素的質量是1000克

求(1)求四年後該同位素的質量(2)求該同為素的半衰期 (四捨五入算到小數點以下兩位)[提示：半衰期是指該同位素由1000克衰變到500克所需的時間] 答案：(1) 586克 (2) 5.19年4.根據內政部統計台灣地區在西元兩千年底有2228萬人

而最近九年的人口平均年增加率為0.0087。

假設此後一世紀內人口的年增加率皆為0.0087

則台灣人口增加50%

而達到3342萬人時

至少是在西元哪一年(取整數)?[提示：先用內插法求log(1.0087)之值。

]答案：西元2050年以上這四題題目~懇請會的大大替我解答一下

真抱歉

題目那嚜多

不過真的很希望有人課以幫我寫一下想姐

感激不盡!!
1. 在養分充足的情況下

細菌的數量會以指數函數的方式成長. 假設細菌 A 的數量每兩個小時可以成長為兩倍; 細菌 B 的數量每三個小時可以成長為三倍. 若養分充足且一開始兩種細菌的數量相等

則至少須經多久小時 ( 取整數 )

細菌 B 的數量才會超過細菌 A的數量的 10 倍. ( ㏒2 ＝ 0.3010

㏒3 ＝ 0.4771 )解:設時間為 t

A 跟 B 一開始數量為 x10 x * 2t/2 ＜ x * 3t/310 * 2t/2 ＜ 3t/3㏒( 10 * 2t/2 ) ＜ ㏒3t/3㏒10 ㏒2t/2 ＜ ㏒3t/31 ＋ t / 2 * ㏒2 ＜ t / 3 * ㏒31 ＋ 0.301t / 2 ＜ 0.4771t / 36 ＋ 0.903t ＜ 0.9542t0.0512t ＞ 6t ＞ 117.18t ＝ 118答: 118 小時2. 假設某國經濟計畫從西元 2007 年到 2012 年這五年間的經濟成長要達到 1.25 倍.若每年的成長率都相同

試求每年的成長率?解:設經濟年成長率為 x( 1 ＋ x )5 ＝ 1.25㏒( 1 ＋ x )5 ＝ ㏒1.255㏒( 1 ＋ x ) ＝ ㏒10 － ㏒8㏒( 1 ＋ x ) ＝ ( 1 － 0.903 ) / 5㏒( 1 ＋ x ) ＝ 0.001941 ＋ x ＝ 100.00194x ＝ 100.0194 － 1x ≒ 0.04568x ≒ 4.6%答: 約 4.6%3. 假設某一種放射性同位素的質量隨時間逐漸衰減

且無論從何時算起

經過相同時間後的衰變率皆相同

若該同位素每年的蛻變率 ( 衰變率 ) 為 12.5%. 剛開始時

該同位素的質量是1000克

求:( 1 ) 求四年後該同位素的質量( 2 ) 求該同為素的半衰期 ( 四捨五入算到小數點以下兩位 )[ 提示: 半衰期是指該同位素由 1000 克衰變到 500 克所需的時間 ]解:蛻變率為 12.5%

則變成為 87.5%( 1 )1000 * 0.8754≒ 586( 2 )設半衰期為 t 年1000 * 0.875t ＝ 5000.875t ＝ 0.5㏒0.875t ＝ ㏒0.5t㏒0.875 ＝ ㏒0.5t ＝ ㏒0.5 / ㏒0.875t ≒ 5.19答: ( 1 ) 約 586 克 ( 2 ) 約 5.19 年4. 根據內政部統計台灣地區在西元兩千年底有 2228 萬人

而最近九年的人口平均年增加率為 0.0087. 假設此後一世紀內人口的年增加率皆為 0.0087

則台灣人口增加50%

而達到3342 萬人時

至少是在西元哪一年 ( 取整數 ) ? [ 提示: 先用內插法求 ㏒1.0087 之值. ]解:設時間為 t 年( 1 ＋ 0.0087 )t ＝ 1.5㏒1.0087t ＝ ㏒1.5t㏒1.0087 ＝ ㏒3 － ㏒2t㏒1.0087 ＝ 0.1761t ＝ 0.1761 / ㏒1.0087t ≒ 46.8t ＝ 472001 ＋ 47 ＝ 2048答: 西元 2048 年P.S 因小路手邊並無對照表

所以只能用計算機直接作答. 而依計算基計算的結果

在第47 年後

也就是西元 2048 年時

人口即會到達 3342 萬. 建議版主自行用對照表

以內插法求值. 參考資料 數學小頭腦
如分4題5點回收應較快...
抱歉~~~要打